ترجمه کتاب امنیت و اسلاید ارایه سمینار به همراه منابع اصلی
Machine Learning in Intrusion Detection Systems (IDS)
3 papers:
¨Intelligent feature selection and classification techniques for intrusion detection in networks: a survey
¨What Defines an Intruder? An Intelligent Approach
¨Improving Network Intrusion Detection by Means of Domain-Aware Genetic Programming
¨What is intrusion detection? ¨What are the issues in Intrusion Detection?
–Data collection –Data reduction –Behavior Classification –Reporting
صفحه 253 تا 263 از فصل 9
کاردینالیتی اعداد اول
پیرو تعریف مفهوم اعداد اول ؛ دو سوال مطرح گردید:
1- آیا تعداد محدودی از اعداد اول وجود دارد یا نامحدود هستند ؟
2- اگر عدد n ای معین شده باشد ؛ چه تعداد عدد اول کوچکتر و یا مساوی با آن وجود دارد ؟
نامحدود بودن اعداد اول
تعداد اعداد اول نامحدود است. در این جا به اثبات این موضوع از راه برهان خلف می پردازیم :
فرض کنید مجموعه اعداد اول محدود باشند.
اگر p بزرگترین عدد اول باشد ؛ عناصر موجود در مجموعه اعداد اول را در هم
ضرب می کنیم و نتیجه را P می نامیم ( P = 2 x 3 x 5 x ... x p ) . عدد صحیح
P+1 نباید شامل عامل q <= p باشد. می دانیم P بر q قابل قسمت است ؛ اگر
P+1 نیز بر q قابل قسمت باشد ؛ نتیجه تقسیم ( P+1 ) – P = 1
بر q برابر یک است ؛ تنها عددی که بر 1 قابل قسمت است 1 است که عدد اول
نیست در نتیجه q از p بزرگ تر است.
مثال 9.3
برای بیان یک مثال جزئی ؛ فرض می شود تنها
اعداد اول موجود ؛ مجموعه ای به شکل زیر است
: [ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 ] در این جا P =
510510 و P+1 = 510511 است. با وجود این که 510511 = 19 x 97 x
277 است و هیچ یک از این اعداد اول در لیست اولیه وجود ندارد ؛ اما 3 عدد
اول بزرگتر از 17 وجود دارد.
تعداد اعداد اول
برای پاسخ به سوال دوم ؛ یک تابع که π(n)
نامیده می شود به نحوی تعریف می شود که تعداد اعداد اول کوچکتر یا برابر n
را بیابد. شکل زیر مقادیر این تابع را برای n های مختلف نشان می دهد.
اما در صورتی که n خیلی بزرگ باشد ؛
چگونه می توان π(n) را محاسبه نمود ؟ پاسخ این است که تنها می توان مقدار
آن را به صورت زیر تقریب زد.
گوس[1] حد بالا و لاگرانژ[2] حد پایین عبارت بالا را مشخص کرده اند.
مثال 9.4
تعداد اعداد اول کمتر از 1,000,000 را به دست آورید.
راه حل : فرمول تخمینی ؛ بازه ای از ( 78543- 72383 ) را مشخص می کند . مقدار حقیقی اعداد اول موجود 78498 است.
بررسی اول بودن
سوال بعدی که به ذهن می رسد این است که
اگر عدد n ای معین شده باشد ؛ چگونه می توان اول بودن یا نبودن آن را
تشخیص داد؟ پاسخ این است که باید بخش پذیری عدد بر تمامی اعداد اول کمتر از
بررسی شود در این صورت عدد اول نیست. مشخص است که این روش زیاد مناسب
نیست اما برای شروع مفید است.
مثال 9.5
آیا 97 اول است ؟
[1] Gauss
[2] Lagrange
