دانلود احتمال شرطی

احتمال شرطی احتمال وقوع پدیدهٔ A در حالی که می‌دانیم پدیدهٔ B اتفاق افتاده است، یک احتمال شرطی است

دسته بندی	برق
فرمت فایل	ppt
حجم فایل	5249 کیلو بایت
تعداد صفحات فایل	29

احتمال شرطی




احتمال وقوع پدیدهٔ A در حالی که می‌دانیم پدیدهٔ B اتفاق افتاده است، یک احتمال شرطی است. احتمال وقوع A به شرط [وقوع] B بدین شکل قابل محاسبه است[۱]:

P ( A | B ) = P ( A B ) P ( B ) {\displaystyle P(A|B)={\frac {P(AB)}{P(B)}}} {\displaystyle P(A|B)={\frac {P(AB)}{P(B)}}}

که در آن P ( B ) > 0 {\displaystyle P(B)>0} {\displaystyle P(B)>0} است.

توضیح اینکه می‌دانیم احتمال وقوع هر پدیدهٔ تصادفی (پیشامد) برابر است با نسبت تعداد اعضای آن پدیده(پیشامد) به تعداد اعضای فضای نمونه . در احتمال شرطی، احتمال وقوع پیشامد، P ( A ∩ B ) = P ( A B ) {\displaystyle P(A\cap B)=P(AB)} {\displaystyle P(A\cap B)=P(AB)} است که بیانگر احتمال وقوع همزمان پیشامدهای A و B می‌باشد، و با توجه به اینکه می‌دانیم B حتماً اتفاق افتاده، فضای نمونه به B کاهش می‌یابد و نسبت مذکور به صورت فوق محاسبه خواهد شد.

محتویات

    ۱ پیشامد شرطی
    ۲ اصل ضرب
        ۲.۱ مثال اول
        ۲.۲ مثال دوم
        ۲.۳ مثال سوم
    ۳ قانون احتمال کل
    ۴ استقلال
        ۴.۱ مثال
    ۵ منابع

پیشامد شرطی

فرض کنید دو پیشامد A {\displaystyle A} A و B {\displaystyle B} B در فضای نمونه ای یکسان داده شده اند، در حالی که P ( B ) > 0 {\displaystyle P(B)>0} {\displaystyle P(B)>0} است. احتمال شرطی A {\displaystyle A} A در حالی که B {\displaystyle B} B داده شده باشد، خارج قسمت تقسیم احتمال غیر شرطی توزیع احتمال توام A {\displaystyle A} A و B {\displaystyle B} B، و احتمال غیر شرطی B {\displaystyle B} B است.

    P ( A | B ) ≜ P ( A ∩ B ) P ( B ) {\displaystyle P(A|B)\triangleq {\frac {P(A\cap B)}{P(B)}}} {\displaystyle P(A|B)\triangleq {\frac {P(A\cap B)}{P(B)}}}

رابطه بالا که تعریف چگونگی محاسبه احتمال شرطی است، توسط کولموگروف تعریف شده است. گرچه، نویسندگان دیگری مانند دفینیتی ترجیح میدهد که احتمال شرطی را به عنوان بدیهیات آماری تلقی کند. گرچه از نظر ریاضی معادلند ولی ممکن است از نظر فلسفی ترجیح داده میشود.[۲]:
اصل ضرب

برای احتمال اشتراک دو پیشامد A {\displaystyle A} A و B {\displaystyle B} B می‌توان نوشت:

    P ( A ∩ B ) = P ( A | B ) P ( B ) {\displaystyle P(A\cap B)=P(A|B)P(B)} {\displaystyle P(A\cap B)=P(A|B)P(B)}

در حالت کلی قاعده ضرب به صورت زیر بیان می شود:

    P ( E 1 E 2 E 3 . . . E n ) = P ( E 1 ) P ( E 2 | E 1 ) P ( E 3 | E 2 E 1 ) . . . P ( E n | E 1 . . . E n − 1 ) {\displaystyle P(E_{1}E_{2}E_{3}...E_{n})=P(E_{1})P(E_{2}|E_{1})P(E_{3}|E_{2}E_{1})...P(E_{n}|E_{1}...E_{n-1})} {\displaystyle P(E_{1}E_{2}E_{3}...E_{n})=P(E_{1})P(E_{2}|E_{1})P(E_{3}|E_{2}E_{1})...P(E_{n}|E_{1}...E_{n-1})}

اثبات: برای اثبات قاعده ضرب تعریف احتمال شرطی را در طرف راست رابطه می نویسیم

    P ( E 1 ) P ( E 1 E 2 ) P ( E 1 ) . . . P ( E 1 E 2 . . . E n ) P ( E 1 E 2 . . . E n − 1 ) = P ( E 1 E 2 . . . E n ) {\displaystyle P(E_{1}){\frac {P(E_{1}E_{2})}{P(E_{1})}}...{\frac {P(E_{1}E_{2}...E_{n})}{P(E_{1}E_{2}...E_{n-1})}}=P(E_{1}E_{2}...E_{n})} {\displaystyle P(E_{1}){\frac {P(E_{1}E_{2})}{P(E_{1})}}...{\frac {P(E_{1}E_{2}...E_{n})}{P(E_{1}E_{2}...E_{n-1})}}=P(E_{1}E_{2}...E_{n})}

مثال اول

در ظرفی 52 توپ از 4 رنگ مختلف (آبی،قرمز،سبز،سفید) که هر یک با شماره های 1 تا 13 مشخص شده اند وجود دارد.این توپ ها را به تصادف بین 4 نفر تقسیم می کنیم.احتمال این که هر یک از 4 نفر توپ شماره1 را دریافت نمایند چقدر است؟

جواب: ابتدا پیشامدهای زیر را تعریف می کنیم:

E 1 {\displaystyle E_{1}} {\displaystyle E_{1}} ={توپ شماره 1 آبی نزد یکی از افراد باشد}

E 2 {\displaystyle E_{2}} {\displaystyle E_{2}} ={توپ شماره 1 آبی و توپ شماره1 قرمز نزد دو نفر متفاوت باشند}

E 3 {\displaystyle E_{3}} {\displaystyle E_{3}} ={توپ شماره 1 آبی،توپ شماره 1 قرمز و توپ شماره1 سبز نزد افراد متفاوتی باشند}

E 4 {\displaystyle E_{4}} {\displaystyle E_{4}} ={همه توپهای با شماره یک نزد افراد متفاوت باشند}

احتمال مورد نظر برابر است با:

    P ( E 1 E 2 E 3 E 4 ) = P ( E 1 ) P ( E 2 | E 1 ) P ( E 3 | E 1 E 2 ) P ( E 4 | E 1 E 2 E 3 ) {\displaystyle P(E_{1}E_{2}E_{3}E_{4})=P(E_{1})P(E_{2}|E_{1})P(E_{3}|E_{1}E_{2})P(E_{4}|E_{1}E_{2}E_{3})} {\displaystyle P(E_{1}E_{2}E_{3}E_{4})=P(E_{1})P(E_{2}|E_{1})P(E_{3}|E_{1}E_{2})P(E_{4}|E_{1}E_{2}E_{3})}

E1 فضای نمونه آزمایش است و از طرفی فردی که توپ شماره 1 آبی را داشته باشد 12 توپ از 51 توپ دیگر را خواهد داشت بنابراین

    P ( E 1 ) = 1 {\displaystyle P(E_{1})=1} {\displaystyle P(E_{1})=1}
    P ( E 2 | E 1 ) = 39 51 {\displaystyle P(E_{2}|E_{1})={\frac {39}{51}}} {\displaystyle P(E_{2}|E_{1})={\frac {39}{51}}}

هم چنین افرادی که توپ شماره 1 آبی و توپ شماره 1 قرمز را داشته باشند 24 توپ دیگر از 50 توپ باقی مانده را خواهند داشت. بنابراین

    P ( E 3 | E 2 E 1 ) = 26 50 {\displaystyle P(E_{3}|E_{2}E_{1})={\frac {26}{50}}} {\displaystyle P(E_{3}|E_{2}E_{1})={\frac {26}{50}}}

و در پایان

    P ( E 4 | E 3 E 2 E 1 ) = 13 49 {\displaystyle P(E_{4}|E_{3}E_{2}E_{1})={\frac {13}{49}}} {\displaystyle P(E_{4}|E_{3}E_{2}E_{1})={\frac {13}{49}}}

بنابراین احتمال این که هر فرد دقیقاً یک توپ با شماره 1داشته باشد برابر است با [۳].

    P ( E 1 E 2 E 3 E 4 ) = ( 13 ) ( 26 ) ( 39 ) ( 51 ) ( 50 ) ( 49 ) {\displaystyle P(E_{1}E_{2}E_{3}E_{4})={\frac {(13)(26)(39)}{(51)(50)(49)}}} {\displaystyle P(E_{1}E_{2}E_{3}E_{4})={\frac {(13)(26)(39)}{(51)(50)(49)}}}

مثال دوم

تاسی را پرتاب می‌کنیم و مشاهده می‌کنیم که عدد رو آمده زوج است. احتمال رو آمدن 2 چقدر است؟

جواب: عدد رو آمده را متغیر X تعریف کنید. P ( X = 2 | X = E v e n ) = 1 / 6 ∗ 2 = 1 / 3 {\displaystyle P(X=2|X=Even)=1/6*2=1/3} {\displaystyle P(X=2|X=Even)=1/6*2=1/3} اگر هیچ اطلاعی از پرتاب در دسترس نبود، احتمال رو آمدن عدد 2 مانند هر عدد دیگری 6/1 بود ولی اکنون میدانیم که عدد رو آمده فرد نیست پس احتمال رو آمدن اعداد 1و3و5 برابر صفر است. احتمال رو آمدن سایر اعداد نیز باید در عددی ثابت ضرب شوند که مجموع احتمال یک شود. این عدد معکوس جمع احتمال رو آمدن 2و4و6 در حالت عادی(عدم اطلاع از پرتاب) یعنی 2=(1-)^(1/3+1/3+1/3) است پس احتمال رو آمدن عدد 2 به صورت بالا محاسبه میشود.

اگر بخواهیم مثال فوق را از طریق فرمول احتمال شرطی حل کنیم داریم:

P ( A ∩ B ) = 1 / 6 {\displaystyle P(A\cap B)=1/6} {\displaystyle P(A\cap B)=1/6} و P ( B ) = 1 / 2 {\displaystyle P(B)=1/2} {\displaystyle P(B)=1/2} که احتمال مورد نظر 3/1 است.
مثال سوم

وقتی دو تاس را پرتاب می کنیم 36 نتیجه ی حاصل از پرتاب آن ها دارای شانس برابر هستند، و احتمال وقوع برای هر یک برابر با 1/36 است. حال فرض کنید یکی ار تاس ها را پرتاب کرده و نتیجه برابر 3 شده است. حال می خواهیم احتمال این را محاسبه کنیم که مجموع دو تاس برابر با 8 باشد! در این حالت اگر نتیجه تاس اول برابر با 3 باشد، حداکثر 6 نتیجه ممکن برای این آزمایش وجود دارد: {(6و3) ، (5و3) ، (4و3) ، (3و3) ، (2و3) ، (1و3)} از طرفی چون احتمال وقوع هر یک از پیشامدهای بالا یکسان است پس این نتایج هم شانس هستند و می توان گفت احتمال هر یک برابر است با 1/6. از طرفی احتمال وقوع 30 نتیجه ی دیگر فضای نمونه برابر با صفر می باشد. حال همان گونه که می بینیم زمانی که تاس اول برابر با 3 باشد احتمال این که مجموع برابر با 8 باشد برابر است با 1/6 . اگر A و B به ترتیب نشان دهنده ی مجموع دو تاس 8 و نتیجه ی تاس اول برابر با 3 باشند، آنگاه احتمال محاسبه شده عبارت است از احتمال وقوع A به شرط B و با نماد زیر نوشته می شود: P ( A | B ) {\displaystyle P(A|B)} {\displaystyle P(A|B)}

یک رابطه ی دیگر هم برای محاسبه ی این احتمال شرطی می توان بدست آورد. می دانیم زمانی که B اتفاق بیفتدبدین معناست که فضای نمونه ی ما به مجموعه ی B کاهش یافته است. همچنین می دانیم برای این که A اتفاق بیفتدلازم است که نتیجه ی واقعی نقطهای از A و B باشد یعنی باید در A ∩ B {\displaystyle A\cap B} {\displaystyle A\cap B} باشد که می توان این توضیحات را به صورت زیر با نماد ریاضی مطرح نمود: اگر P(B)>0 باشد آنگاه

    P ( A | B ) = P ( A ∩ B ) P ( B ) {\displaystyle P(A|B)={\frac {P(A\cap B)}{P(B)}}} {\displaystyle P(A|B)={\frac {P(A\cap B)}{P(B)}}}

قانون احتمال کل

گاهی محاسبه احتمال شرطی پیشامد A راحت تر از محاسبه مستقیم احتمال پیشامد A است. با استفاده از فرمول احتمال شرطی داریم:

P ( A ) = P ( A | B ) . P ( B ) + P ( A | B ′ ) . P ( B ′ ) {\displaystyle P(A)=P(A|B).P(B)+P(A|B').P(B')} {\displaystyle P(A)=P(A|B).P(B)+P(A|B').P(B')}[۴] یا در حالت کلی اگر ∪ i = 1 n B i = S {\displaystyle \cup _{i=1}^{n}B_{i}=S} {\displaystyle \cup _{i=1}^{n}B_{i}=S} که در آن S {\displaystyle S} S مجموعه مرجع است و ∩ i = 1 n B i = ∅ {\displaystyle \cap _{i=1}^{n}B_{i}=\emptyset } {\displaystyle \cap _{i=1}^{n}B_{i}=\emptyset } (مجموعه‌ها جدا از هم هستند و مجموعه مرجع را افراز می‌کنند.)

P [ A ] = ∑ i = 1 n P [ A | B i ] P [ B i ] {\displaystyle P[A]=\sum _{i=1}^{n}P[A|B_{i}]P[B_{i}]} {\displaystyle P[A]=\sum _{i=1}^{n}P[A|B_{i}]P[B_{i}]}
استقلال

P ( A | B ) {\displaystyle P(A|B)} {\displaystyle P(A|B)} و P ( A ) {\displaystyle P(A)} P(A) نسبت به هم سه وضعیت دارند:

    P ( A | B ) > P ( A ) {\displaystyle P(A|B)>P(A)} {\displaystyle P(A|B)>P(A)} در اینصورت گوییم دو واقعه همدیگر را تقویت میکنند.
    P ( A | B ) = P ( A ) {\displaystyle P(A|B)=P(A)} {\displaystyle P(A|B)=P(A)} در اینصورت گوییم دو واقعه از همدیگر مستقلند.
    P ( A | B ) < P ( A ) {\displaystyle P(A|B)<P(A)} {\displaystyle P(A|B)<P(A)} در اینصورت گوییم دو واقعه همدیگر را تضعیف میکنند.

دو پیشامد A و B مستقلند، زمانی که رخ دادن یکی تاثیری روی توزیع احتمال دیگری نداشته باشد.
مثال

سکه ای معیوب داریم که احتمال رو آمدن آن p است. اگر بدانیم سکه در پرتاب اول رو آمده است، احتمال آنرا حساب کنید که پرتاب دوم رو بیاید.

حل: X را متغیر تصادفی مربوط به پرتاب اول و Y را متغیر تصادفی مربوط به پرتاب دوم در نظر میگیریم. مقادیر این متغیرها اگر سکه رو بیاید، 1 و در غیر اینصورت 0 است. هدف محاسبه P ( Y = 1 | X = 1 ) {\displaystyle P(Y=1|X=1)} {\displaystyle P(Y=1|X=1)} است.

P ( Y = 1 | X = 1 ) = p ⋅ p p = p = P ( Y = 1 ) {\displaystyle P(Y=1|X=1)={\frac {p\cdot p}{p}}=p=P(Y=1)} {\displaystyle P(Y=1|X=1)={\frac {p\cdot p}{p}}=p=P(Y=1)}

همانطور که انتظار میرفت، مشاهده میشود که دو پیشامد X و Y از هم مستقلند.

دانلود تعریف فرار

تعریف فرار فرار به فرانسه Evasion و به انگلیسی Runaway گفته می شود، عبارت است از شانه خالی کردن از زیر بار مسئولیت و شرایط نامطلوب و یافتن اوقات فراغت بیشتر، این فرار گاهی به این علت است که شرایط سخت زندگی اجازه اطلاق موجود انسانی را به کسی نمی دهد و براساس طبقه بندی DSMIII، فرار جز اختلالات رفتاری شدید محسوب می شود

دسته بندی	فقه و حقوق اسلامی
فرمت فایل	doc
حجم فایل	47 کیلو بایت
تعداد صفحات فایل	85

تعریف فرار

فرار به فرانسه Evasion و به انگلیسی Runaway گفته می شود، عبارت است از شانه خالی کردن از زیر بار مسئولیت و شرایط نامطلوب و یافتن اوقات فراغت بیشتر، این فرار گاهی به این علت است که شرایط سخت زندگی اجازه اطلاق موجود انسانی را به کسی نمی دهد و براساس طبقه بندی DSMIII، فرار جز اختلالات رفتاری شدید محسوب می شود نه به دلیل ماهیت آن، بلکه به دلیل فراهم آوردن مسائل و مشکلات فراوانی که برای فرد و اجتماع به دنبال دارد، قابل توجه می گردد (فرجاد، 1370). لوئلاکول اظهار می دارد که: میل به رهایی از قید و بند خانواده که نوجوان در طلب آن است، ممکن است به فرار از قیود سرپرستی و نظارت پدر و مادر منجر گردید. ژاک پورساک فرار را مکانیسمی در جهت یافتن محل اثبات وجود می داند که در خانه چنین فرصتی را نیافته است. (سعیدی به نقل از رضوی، 1365). پاره ای از افراد در مواجهه با موقعیت های ناراحت کننده و شکست زا آسانترین راه را که عقب نشینی یا فرار است انتخاب می کنند (نوابی نژاد، 1371). 

فرار بخشی از رفتارهای ناسازگارانه است که کودکان ونوجوانان مرتکب می شوند و فرد به دلایلی از مدرسه یا محیط زندگی طبیعی خود فرار می‌کند. چنین رفتارهایی مقدمه اقدام به رفتارهای بزهکارانه بعدی محسوب می شود. کودکان فراری گروهی از کودکان هستند که به دلیل سوء استفاده بدنی و روانی پدر و یا نامادری از خانه فرار می کنند. و فرار آنان غالباً در پی طلاق، مرگ و ازدواج یکی از والدین است. این کودکان ارتباط خود را به طور کامل با خانواده خویش قطع می کنند.

(عوامل موثر در فرار):

عوامل ذیل ممکن است در اقدام به فرار کودکان و نوجوانان دخیل باشد:

1- وجود شرایط تنبیه و اذیت و آزار والدین یا افرادی که مسئولیت نگهداری آنها را به عهده دارند د راین وضعیت فرد قادر به عمل شرایط مذکور نبوده در نتیجه تنها راه نجات خود را در فرار جستجو می‌کند.

2- فرار به خاطر انتقام گرفتن از یک فرد یا خانواده.

3- تحقیقات نشان داده است که بسیاری از کودکان و نوجوانان که اقدام به فرار می کنند کسانی هستند که خانواده های آنها از هم گسیخته است و به علاوه وجود خواهران یا برادران بزهکار نیز موجب فرار کودکان کوچکتر می گردد.

4- فرار از مدرسه و خانه ممکن است ناشی از ترس بیش از حد مدرسه باشد و این موضوع زمانی تشدید می شود که فضای مدرسه بیش از حد نامساعد و ناراحت کننده باشد.

5- غیبتها و تاخیرهای مکرر در مدرسه، مردود شدن و همچنین وجود برنامه های تحصیلی نامناسب موجبات فرار دانش آموزان را فراهم می‌کند.

6- عدم آگاهی از مهارت های زندگی مثل مهارت حل مسئله.

7- تعلق داشتن به خانواده کم درآمد و فقیر.

8- تعلق داشتن به خانواده های پر اولاد و عدم دریافت کمبود توجه به اندازه کافی.

9- وجود تبعیض در محیط زندگی.

10- پایین بودن سطح فرهنگ خانواده.

11- گریز از آداب و فرهنگ عامه مردم.

12- ترس، خجالت و عدم اعتماد بنفس.

 13- عقب ماندگیهای ذهنی و مشکلات جسمی.

اقسام فرار:

فرار اقسام مختلفی دارد. از جمله فرار صرعی، فرار هیستریک، فرار فراموشی و فرار معمولی. در فرار صرعی بیمار ممکن است دست به جنایت یا قتل بزند و بعداً تمام آنها را فراموش کند، اما در فرار عادی فرد کاملاً بر  فعالیت های خود چه قبل و چه بعد از فرار آگاهی دارد (بیرجندی، 1346).

میل به فرار زیر بار فشارهای خانوادگی و اجتماعی و پناه بردن به محیطی که نیازها و تمنیات نوجوانان در آن بهتر صورت پذیرد و مورد توجه قرار گیرد، همیشه در فکر وجود دارد در این دوره تمایل به عضویت در گروه های اجتماعی به اوج خودی می رسد (زاندوشستروم ، ترجمه شاپوریان، 1356).

براساس گزارش سازمان بهداشت جهانی، سالانه بیش از یک میلیون نوجوان از خانه فرار می کنند که 74% آنهادختر و 26% پسر هستند و این رقم در طول 4 سال گذشته افزایش قابل توجهی دارد، در جامعه ما نیز فرار کودکان و نوجوانان یکی از معضلات اجتماعی مهم است و از آسیب های جدی به خانواده و جامعه می باشد. ترک منزل بدون اطلاع والدین، حتی اگر با هیچ جرم دیگری از قبیل سرقت، روابط پنهانی با جنس مخالف و … همراه نباشد نوعی جرم محسوب می شود.

در همین فرارهای اولیه است که فرد به خاطر رفع نیازهای اولیه خود و با گذراندن وقت به اعمال ناهنجار دیگر از قبیل دزدی و ولگردی رو می آورد. از همه مهمتر محیط و شرایط کوچه و خیابان است. افراد همانند، یکدیگر را پیدا می کنند و به تشکیل گروه و باندهای اولیه بزهکاری مبادرت می ورزند. در صورتی که این قبیل افراد به موقع شناسایی نشوند و به زندگی طبیعی باز نگردند منجر به تشکیل باندهای مخرب و بزهکار می گردد.

هرگاه فرایند رشد و تکامل فرد را از کودکی مورد بررسی قرار دهیم نحوه پیدایش رفتار بهنجار و نابهنجار تا حدودی قابل شناخت است.

نظریه های مختلف شناخت رفتار

نظریه یادگیری: 

به نظر واتسون  (1963) رشد فرایندی پیوسته است و تا پایان عمر ادامه دارد. رفتارهای نابهنجار مانند سایر رفتارها به کودک می رسد و یادگیری اساس رفتار است و در این زمینه تجربیات پاولوف، ثوراندیک و مطالعات آلبرت باندورا  (1997) در مورد یادگیری پرخاشگری از والدین تاکیدی بر نظریه یادگیری- اجتماعی است.از نظر روان شناسی یادگیری نگرش ها به شیوه های مختلفی ایجاد می شود.

نگرش ممکن است بر اساس فرایند شرطی شدن آموخته شود، بسیاری از کودکان در فرایند یادگیری شرطی، نسبت به برخی از امور پیش از آن که معنا و مفهوم آن را درک کنند، نگرش مثبت یا منفی پیدا می کنند. علاوه بر فرایند شرطی شدن از طریق یادگیری اجتماعی و سرمشق گیری نیز، بسیاری از نگرش ها توسط کودکان آموخته می شود. کودکان از راه مشاهده رفتار دیگران، نگرش های آنان را یاد می گیرند. راسنه های گروهی مانند نشریات صدا و سیما نیز در شکل گیری نگرش مثبت و یا منفی در کودکان نقش اساسی دارد. شریفی (1371) درباره شکل گیری نگرش ها در کودکان و نوجوانان می نویسد: هیچ کودکی متدین و معتقد به اصول اخلاقی، آزاد اندیش، متعصب، بزهکار، ریاکار و … متولد نمی شود. کودک نگرش ها را در طول زمان و در مراحل رشد و تربیت یاد می گیرد.

نوع فایل: word

سایز:47.5 KB

تعداد صفحه:85 

دانلود اصول احتمال

اصول احتمال در ریاضیات می توانیم مبحثی را با چند قانون شروع کنیم سپس با استفاده از این قوانین اولیه، قوانین دیگری به وجود آوریم

دسته بندی	برق
فرمت فایل	ppt
حجم فایل	3605 کیلو بایت
تعداد صفحات فایل	20

اصول احتمال


در ریاضیات می توانیم مبحثی را با چند قانون شروع کنیم سپس با استفاده از این قوانین اولیه، قوانین دیگری به وجود آوریم. معمولاً این قوانین اولیه از نظر ریاضی بدیهی (self evident) هستند.به این قوانین اولیه اصول احتمال می‌گویند. نظریه احتمالات نیز چنین روندی را دنبال می کند و به قوانین اولیه آن اصول احتمال (به انگلیسی: probability axioms) می گویند.

در اینجا به اصول احتمال کولموگروف (Kolmogorov axioms) می‌پردازیم. این اصول عبارتند از:

    اگر F {\displaystyle F} F فضای نمونه و E {\displaystyle E} E پیشامدی از فضای نمونه باشد آنگاه
    P ( E ) ∈ R ,   P ( E ) ≥ 0 ∀ E ⊆ F {\displaystyle P(E)\in \mathbb {R} ,\ P(E)\geq 0\qquad \forall E\subseteq F} {\displaystyle P(E)\in \mathbb {R} ,\ P(E)\geq 0\qquad \forall E\subseteq F}
    اگر F {\displaystyle F} F فضای نمونه باشد آنگاه
    P ( F ) = 1 {\displaystyle P(F)=1} {\displaystyle P(F)=1}
    اگر E1 و E2 و ... پیشامدهایی ناسازگار شمارش‌پذیر از فضای نمونه F {\displaystyle F} F باشند آنگاه
    P ( E 1 ∪ E 2 ∪ ⋯ ) = ∑ i = 1 ∞ P ( E i ) . {\displaystyle P(E_{1}\cup E_{2}\cup \cdots )=\sum _{i=1}^{\infty }P(E_{i}).} {\displaystyle P(E_{1}\cup E_{2}\cup \cdots )=\sum _{i=1}^{\infty }P(E_{i}).}

حال با استفاده از این سه اصل به استخراج نتایجی می پردازیم.

محتویات

    ۱ احتمال زیرمجموعه‌های یک پیشامد
    ۲ احتمال مجموعه تهی
    ۳ کران بالا و پایین احتمال پیشامدهای فضای نمونه
    ۴ احتمال متمم یک پیشامد
    ۵ احتمال اجتماع دو پیشامد
    ۶ منابع

احتمال زیرمجموعه‌های یک پیشامد

گزاره: اگر A ⊆ B {\displaystyle \quad A\subseteq B\quad } {\displaystyle \quad A\subseteq B\quad } آنگاه P ( A ) ≤ P ( B ) {\displaystyle P(A)\leq P(B)} {\displaystyle P(A)\leq P(B)}

اثبات: چون A ⊆ B {\displaystyle \quad A\subseteq B\quad } {\displaystyle \quad A\subseteq B\quad } است پس می توان B {\displaystyle B} B را به صورت B = A ∪ ( A ′ ∩ B ) {\displaystyle B=A\cup (A'\cap B)} {\displaystyle B=A\cup (A'\cap B)} نوشت و چون این دو پیشامد ناسازگار هستند بنا بر اصل 3 داریم:

    P ( B ) = P ( A ) + P ( A ′ ∩ B ) {\displaystyle P(B)=P(A)+P(A'\cap B)} {\displaystyle P(B)=P(A)+P(A'\cap B)}

و بنا بر اصل 1 چون P ( A ′ ∩ B ) ≥ 0 {\displaystyle P(A'\cap B)\geq 0} {\displaystyle P(A'\cap B)\geq 0} نتیجه به دست می آید (منظور از A ′ {\displaystyle A'} {\displaystyle A'} متمم A {\displaystyle A} Aاست).
احتمال مجموعه تهی

گزاره: اگر F {\displaystyle F} F فضای نمونه و ∅ {\displaystyle \emptyset } {\displaystyle \emptyset } نشان دهنده پیشامد تهی باشد آنگاه

    P ( ∅ ) = 0 {\displaystyle P(\emptyset )=0} {\displaystyle P(\emptyset )=0}

اثبات: می دانیم F ∪ ∅ = F {\displaystyle F\cup \emptyset =F} {\displaystyle F\cup \emptyset =F} و دو پیشامد ناسازگار هستند پس بنا بر اصل 2و 3 داریم

    P ( F ∪ ∅ ) = P ( F ) + P ( ∅ ) = 1 ⇒ P ( ∅ ) = 0 {\displaystyle P(F\cup \emptyset )=P(F)+P(\emptyset )=1\Rightarrow \;P(\emptyset )=0} {\displaystyle P(F\cup \emptyset )=P(F)+P(\emptyset )=1\Rightarrow \;P(\emptyset )=0}

کران بالا و پایین احتمال پیشامدهای فضای نمونه

گزاره: اگر A {\displaystyle A} A پیشامدی از فضای نمونه F {\displaystyle F} F باشد آنگاه داریم

    0 ≤ P ( A ) ≤ 1 {\displaystyle 0\leq P(A)\leq 1} {\displaystyle 0\leq P(A)\leq 1}

اثبات:

    ∅ ⊆ A ⊆ F ⇒ P ( ∅ ) ≤ P ( A ) ≤ P ( F ) ⇒ 0 ≤ P ( A ) ≤ 1 {\displaystyle \emptyset \subseteq A\subseteq F\Rightarrow \;P(\emptyset )\leq P(A)\leq P(F)\Rightarrow \;0\leq P(A)\leq 1} {\displaystyle \emptyset \subseteq A\subseteq F\Rightarrow \;P(\emptyset )\leq P(A)\leq P(F)\Rightarrow \;0\leq P(A)\leq 1}

احتمال متمم یک پیشامد

گزاره:اگر A {\displaystyle A} A پیشامدی از فضای نمونه F {\displaystyle F} F و A ′ {\displaystyle A'} {\displaystyle A'} متمم پیشامد A {\displaystyle A} A باشد آنگاه

    P ( A ′ ) = 1 − P ( A ) {\displaystyle P(A')=1-P(A)} {\displaystyle P(A')=1-P(A)}

اثبات:

    A ∪ A ′ = F ⇒ P ( A ∪ A ′ ) = P ( F ) ⇒ P ( A ) + P ( A ′ ) = 1 ⇒ P ( A ′ ) = 1 − P ( A ) {\displaystyle A\cup A'=F\Rightarrow \;P(A\cup A')=P(F)\Rightarrow \;P(A)+P(A')=1\Rightarrow \;P(A')=1-P(A)} {\displaystyle A\cup A'=F\Rightarrow \;P(A\cup A')=P(F)\Rightarrow \;P(A)+P(A')=1\Rightarrow \;P(A')=1-P(A)}

احتمال اجتماع دو پیشامد

گزاره: اگر A {\displaystyle A} A و B {\displaystyle B} B دو پیشامد از فضای نمونه F {\displaystyle F} F باشد آنگاه

    P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A ∩ B ) {\displaystyle P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)} {\displaystyle P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)}

اثبات:

    ( A ∪ B ) = A ∪ ( A ′ ∩ B ) ⇒ P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( A ′ ∩ B ) {\displaystyle (A\cup B)=A\cup (A'\cap B)\Rightarrow \;P(A\cup B)=P(A)+P(A'\cap B)} {\displaystyle (A\cup B)=A\cup (A'\cap B)\Rightarrow \;P(A\cup B)=P(A)+P(A'\cap B)}
    B = ( A ∩ B ) ∪ ( A ′ ∩ B ) ⇒ P ( B ) = P ( A ∩ B ) + P ( A ′ ∩ B ) ⇒ P ( A ′ ∩ B ) = P ( B ) − P ( A ∩ B ) {\displaystyle B=(A\cap B)\cup (A'\cap B)\Rightarrow \;P(B)=P(A\cap B)+P(A'\cap B)\Rightarrow \;P(A'\cap B)=P(B)-P(A\cap B)} {\displaystyle B=(A\cap B)\cup (A'\cap B)\Rightarrow \;P(B)=P(A\cap B)+P(A'\cap B)\Rightarrow \;P(A'\cap B)=P(B)-P(A\cap B)}

با استفاده از نتایج به دست آمده در دو سطر بالا داریم

    P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A ∩ B ) {\displaystyle P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)} {\displaystyle P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)}

دانلود مدیریت تولید

مدیریت تولید مدیریت تولید ۱، عملکردی است که عهده‌دار مسئولیت برنامه‌ریزی تاکتیکی و راهبردی فراورده‌های موجود و جدید یک شرکت است

دسته بندی	برق
فرمت فایل	ppt
حجم فایل	1025 کیلو بایت
تعداد صفحات فایل	26

مدیریت تولید


مدیریت تولید [۱]، عملکردی است که عهده‌دار مسئولیت برنامه‌ریزی تاکتیکی و راهبردی فراورده‌های موجود و جدید یک شرکت است.[۲] مدیریت فراورده، عملکرد چرخهٔ حیات سازمانی در درون یک شرکت است که با برنامه‌ریزی یا پیش‌نگری یا بازاریابی فراورده یا فراورده‌ها در همهٔ مراحل چرخهٔ حیات محصول سروکار دارد.[۳]

مدیریت تولید یک فعالیت درون سازمانی است که از پیش‌بینی، برنامه‌ریزی و بازاریابی برای محصولات یا خدمات تشکیل می شود. مدیر تولید همواره دغدغه توسعه محصول و بازاریابی محصول را دارد و این دو فعالیت نهایتاً منجر به افزایش درامد، افزایش سهم بازار و افزایش حاشیه سود خواهند شد. از طرف دیگر یک مدیر تولید باید در مورد تحلیل بازار و کارایی ها و ویژگی های محصول مسئولیت پذیر باشد. ازین رو در ساختارهای سازمانی مختلف بعضاً مدیر تولید یک جایگاه سازمانی مشخص و معین را دارد و در بعضی موارد عضو بخش های فروش و بازاریابی و یا عضو بخش مهندسی محسوب می شود.

معمولاً برای بررسی عملکرد مدیران تولید شاخصه های سود و ضرر یک بنگاه مورد ارزیابی قرار میگیرد. یک مدیر تولید باید بتواند خواسته ها و نیازهای بخش فروش و بازاریابی را به بخش های مهندسی و فرایند سازمان انتقال دهد و از طرف دیگر باید بتواند محدودیت های بخش مهندسی و طراحی با توجه به شناختی که از بازار و خواسته مشتریان دارد برطرف نماید تا محصول بدست آمده با هزینه ای منطقی بتواند پاسخگوی بخش عمده ای از نیازهای مشتریان باشد.

دانلود راهنمای استفاده از نرم افزار

راهنمای استفاده از نرم افزار رشد روزافزون اطلاعات سبب شده تا استفاده مناسب از آن مستلزم آگاهی از چگونگی استتراا اطلاعتات متورد ن،تاز تا ،شتاین صافه جوی در زمان و هزینه شود

دسته بندی	شبکه های کامپیوتری
فرمت فایل	ppt
حجم فایل	2993 کیلو بایت
تعداد صفحات فایل	21

راهنمای استفاده از نرم افزار


مقدمه

رشد روزافزون اطلاعات سبب شده تا استفاده مناسب از آن مستلزم آگاهی از چگونگی استتراا  اطلاعتات متورد ن،تاز   تا
 ،شتاین صافه
جوی در زمان و هزینه شود.  نا ااین پژوهشگاانی که این آگاهی را کسب می
کنند  تا ستاعو و  تازدهی  ،شتتای در
زم،نه پژوهشی خود حاکو می
کنند.   اای ا
ینکه اطلاعات  ه راحتی دستاس
پذیا شوند  اید قبل از آن  رو ی سازماندهی و متدیایو
شوند. پژوهشگای که می
خواهد اطلاعات خود را سازماندهی و مدیایو کند می
تواند از نام
افزارهای گوناگونی کته  تاای ایتن زم،نته
طااحی شده
اند استفاده کنتد. از جللته متلتتاین ایتن نام
افزارهتا می
تتوان
EndNote
Reference  Manager
Procite
Mendeley
Citative
Refworks
و
Zotero
را نام  اد.
نام
افزار
EndNote
محصول شاکو
Thomson  Reuters
اسو که  اای سازماندهی و مدیایو اطلاعتات طااحتی
شده اسو. علاوه  ا این یک
ا زار
جستجوی
پ،وسته
اسو که  ا استفاده از آن می
ت
وان پایگاهتای کتا شتناختی پ،وستته را جستتجو و
منا ع را مستق،لاٌ  ه کتا رانه آن وارد کاد.  ا استفاده از این ا زار می
توان کتا رانه شرصی ساخته و نتایج جستجوها را  تاای هل،شته
در آن ذخ،اه کاد. نام
افزار
EndNote
ا زاری  اای ایجاد کتا شناسی ن،ز هسو.  ا استفاده از ای
ن ا زار می
توان هلزمتان  تا نوشتتن
متن عللی استناد کاد.
راهنلای حاضا  ا اساس آخاین ویاایش این نام افزار  
EndNote  X7
  آماده شده اسو. گاچه تت،ه
کنندگان این راهنلا
اساس کار خود را نسره
Getting  Started  Guide
تت،ه شده توست  شتاکو
Thomson  Reuters
قتاار داده
انتد امتا در
 عضی قسلو
ها نکاتی که  ه نظا لازم  ود اضافه شده و یا در  رش مثال
ها گاهی از مثال
های  ومی
شده استفاده شده اسو. ام،د کته
 اای پژوهشگاان فارسی ز ان مف،د فایده  اشد.
سعی شده اسو سرن کوتاه  اشد  اما نلی
توان یتادی نکتاد از کتا رانته پتادیو علتوم دانشتگاه تتتاان و جنتا
ب آقتای
س،دا ااه،م علاانی
  که خاستگاه
اول،ه
ی
این آموزش و تت،ه آن  وده
اند.
هلچن،ن
جناب آقای دکتا
محلدرضا
هادیان معاون پژوهشی
پادیو  ،ن
الللل دانشگاه علوم پزشکی تتاان که پشت،بانی ایشان انگ،زه اصلی ادامه این آمتوزش و تت،ته آن  توده استو.
موسسته
آرموک و جناب آقای متندس محلد هاندی
پور ن،ز حلایو معنوی و انتشار این اثا را  ا عتده گافته
اند.
ام،د که این  زرگواران در پناه
حق هل،شه موفق و سا لند  اشن